/ Digitale Bildverarbeitung

Kontrastverstärkung von Grauwertbildern

Aus gegebenem Anlass habe ich mich in den letzten Wochen stärker mit der digitalen Bildverarbeitung auseinandergesetzt und habe dort insbesondere zum Thema Grauwertbilder einige Sachen gelernt, die ich in diesem Artikel zur "Stoffwiederholung" zusammenfasse.

Grauwerte bezeichnen die Helligkeit eines Bildpunkts. Neben den Binär- und Farbbildern gehören Grauwertbildern mit zu den Arten digitaler Bilder. Bei einem Grauwertbild bezeichnet jeder Pixel z. B. einen Wert von 0 bis 255, was dann der Helligkeit entspricht. Das Maß für die mittlere Helligkeit eines Grauwertbildes wird berechnet, indem alle Grauwerte der einzelnen Bildpunkte summiert und durch die Anzahl dieser geteilt. Während die mittlere Helligkeit dem mittleren Grauwert entspricht, bezeichnet die Varianz der Grauwerte das Maß für die Streuung dieser.

Grauwerthistogramm

Ein Grauwerthistogramm zeigt die absolute Häufigkeit des Auftreten für jeden Grauwert. Aus einem Grauwerthistogramm lassen sich dann z. B. der Kontrast und die Dynamik des Bildes erkennen. Während der Kontrast eines Bild ganz einfach die Differenz zwischen dem maximalen und dem minimalen Grauwert angibt, bezeichnet Dynamik die Anzahl der verschiedenen Grauwerte in einem Bild. Im Idealfall entspricht die Dynamik der insgesamt verfügbaren Anzahl von Grauwerten (z. B. 255).

Die relative Häufigkeit des Auftreten für jeden Grauwert wird beschrieben durch die kumulative Verteilungsfunktion. Die Berechnung geschieht ganz einfach, indem die absolute Häufigkeit eines Grauwertes durch die Anzahl der Bildpunkte geteilt wird.

Kontrastverstärkung

Bei der Kontrastverstärkung unterscheidet man drei Methoden. Die Auto-Kontrast-Funktion bei beiden Grundlage, jedoch löst die zweite Methode das Problem, wenn einzelne Pixel die Kontrastanpassung verhindern. Das heißt, im Bild gibt es einige Pixel, die z. B. durch Bildstörungen die automatische Kontrastveränderung nicht ermölichen, weil sie ungewollt nah and Min- oder Max-Wert der Grauwerte liegen und somit davon ausgegangen wird, dass dieser Bereich nicht für die Ausdehnung genutzt werden kann.

Einfache Auto-Kontrast-Funktion

Bei der einfachen Auto-Kontrast-Funktion werden für alle Bildpunkte drei Fälle entschieden.

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In der Formel bezeichnet f den Grauwert des aktuellen Bildpunkts im Originalbild, fmin den kleinsten im Originalbild vorkommenden Wert und fmax den größten im Originalbild vorkommenden Grauwert. Der neue Bildpunkt g wird aus der Formel berechnet. Die Variablen gmin und gmax geben dabei nur die Grenzen des Grauwertbereichs im Ergebnisbild an. Es liegt hier also eine lineare Abbildung des Grauwertbereichs von fmin bis fmax (Originalbild) auf den Grauwertbereich gmin bis gmax (Ergebnisbild) vor.

Ist der Grauwert des aktuellen Bildpunkts kleiner als der kleinste Grauwert im Originalbild, so wird dieser zum neuen Minimum-Wert des Ergebnisbildes. Dieser erste Fall darf bei der einfachen Auto-Kontrast-Funktion aber eigentlich nicht auftreten, da fmin ja den kleinsten vorkommenden Grauwert beschreibt. Falls der aktuelle Grauwert aber kleiner gleich dem kleinsten vorkommenden Grauwert ist und größer gleich dem größten vorkommenden Grauwert, so wird der Grauwert neu berechnet. Der dritte und letzte Fall tritt ein, wenn der Bildpunkt im Originalbild größer dem größten vorkommen Grauwert ist. Auch die Formulierung sagt bereits aus, dass der dritte Fall ebenfalls eigentlich nicht eintritt. In diesem Fall würde aber einfach der obere Grenzwert des Grauwertbereichs im Ergebnisbild gewählt.

Modifizierte Auto-Kontrast-Funktion

Die modifizierte Auto-Kontrast-Funktion unterscheidet sich von der einfachen in einem Punkt. Die Vordefinition der zwei oben genannten Konstanten wird anders gelöst. Der Hintergrund ist der, dass einzelne Pixel (Ausreißer-Pixel) die Kontrastanpassung durch ihre "extremen" Grauwerte verhindern.

Anstatt, den kleinen und großen Grauwert wie bei der einfachen Auto-Kontrast-Funktion zu wählen, ist hier die relative Häufigkeit des Auftretens eines Grauwerts von Bedeutung. Bedingung für die Berechnung beider Werte ist die Festlegung eines Schwellwerts. Dieser Wert wird vom Anwender gewählt.
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Wie in der Formel zu sehen wurden die fmin und fmax durch berechnete Werte ausgetauscht. Auch die modifizierte Auto-Kontrast-Funktion ist eine lineare Abbildung des Grauwertbereichs von fu bis fo auf den Grauwertbereich von gmin bis gmax.

Histogrammausgleich zur Kontrastverstärkung

Die letzte und schwierigste Methode ist die Histogrammebnung oder der Histogrammausgleich. Das eigentliche Ziel dieser Methode ist, die Grauwerte möglichst gleichmäßig über den verfügbaren Grauwertbereich zu verteilen und somit einen guten Kontrast zu liefern. Die Berechnung beruht auf der kumulativen Verteilungsfunktion. Der neue Grauwert für einen Bildpunkt lässt sich wie folgt berechnen.
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T ist hierbei die Formel zur Berechnung und i der aktuelle Grauwert. Während Q der höchsten verfügbaren Grauwert im Bereich ist (z. B. 255) bezeichnet Pf die relative Häufigkeit, dass der Grauwert i auftritt, auch als kumulative Verteilungsfunktion bekannt. Formel 1 stellt hier den klassischen Histogrammausgleich dar und Formel 2 dehnt die Grauwerte und es ist sicher, dass der Grauwert 0 auf 0 abgebildet wird.

Kontrastverstärkung von Grauwertbildern
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